\documentclass[french,12pt]{article}

% Les packages....
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\usepackage{amssymb}
\usepackage{euscript,latexsym,pifont}
\usepackage{enumerate,theorem}
\usepackage{vmargin, indentfirst, fancyheadings} 
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%Quelques commandes perso pour les principaux symboles mathmatiques
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\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\K}{\mathbb{\Bbbk}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
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\newcommand{\nr}{\! \! \mid}
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% Environement pour les exercices
\theoremstyle{break}
\newtheorem{exo}{Exercice}

\begin{document}

% La mise en page
\setlength{\headrulewidth}{0pt}
\cfoot{\thepage}
\chead{Mathématiques S1}
\lhead{Algèbre-Analyse}
\rhead{2006/2007}
\pagestyle{fancy}

% Le titre (avec un peu de bidouille)
\title{Corrigé TD1}
\author{}
\date{}

\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Exercice 5 (Sous-espace engendré)

L'ensemble engendré par les éléments
$$F_{i,j}=(E_{i,j}-E_{j,i})$$
est l'ensemble des matrices symétriques. En effet toute matrice symétrique $(a_{i,j})_{1\leqslant i,j \leqslant n}$ s'écrit $\sum_{i\lnq j} a_{i,j}F_{i,j}+1/2\sum_{i=1}^n a_{i,i}F_{i,i}$. Et réciproquement toute combinaison linéaire des $F_{i,j}$ est symétrique.\\
Cette famille n'est pas libre. En effet $F_{i,j}-F_{j,i}=0$ pour $i\neq j$. (Cela suppose $n\gnq1$).\\
On a vu que $\{F_{i,j}|i\leqslant j\}$ est une famille génératrice. Il est facile de voir qu'elle est libre.
\newline

Exercice 6 ($\R$-ev \emph{vs} $\C$-ev)


 

\end{document} 
