\documentclass[french,12pt]{article}

% Les packages....
\usepackage{a4}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{euscript,latexsym,pifont}
\usepackage{enumerate,theorem}
\usepackage{vmargin, indentfirst, fancyheadings} 
\setpapersize{A4}

%Quelques commandes perso pour les principaux symboles mathmatiques
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\K}{\mathbb{\Bbbk}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\nl}{\mid \! \!}
\newcommand{\nr}{\! \! \mid}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\g}{\mathfrak{g}}
\newcommand{\Od}{\mathcal{O}}
\newcommand{\M}{\mathcal{M}}
\newcommand{\lnq} {<}
\newcommand{\gnq} {>}
\newcommand{\gl}{\mathfrak{gl}}
\newcommand{\GL}{\textrm{GL}}

% Environement pour les exercices
\theoremstyle{break}
\newtheorem{exo}{Exercice}

\begin{document}

% La mise en page
\setlength{\headrulewidth}{0pt}
\cfoot{\thepage}
\chead{Mathématiques S3}
\lhead{Algèbre Linéaire}
\rhead{2006/2007}
\pagestyle{fancy}

% Le titre (avec un peu de bidouille)
\title{TD12: Le TD FINAL}
\author{}
\date{}

\maketitle
\thispagestyle{fancy}

\begin{exo}[Comme je suis pas sur que vous ayez compris celui là...]
Soit $M=\left(\begin{array}{c c} A & *\\ 0 & C\right)$. 
\item[(i)]Calculer $M^n$ en fonction de $A^n$ et $C^n$. Puis, $P(M)$ en fonction de $A$ et $C$.
\item[(ii) En déduire que le polynome minimal de $A$ divise le polynome minimal de $M$. Et enfin expliquer pourquoi la restriction d'un endomorphisme diagonalisable à un sous-espace stable est diagonalisable.
\end{exo}

\begin{exo}[Je vous laisse faire de bout en bout]
Réduire la matrice $A=\begin{array}{c c c} 3 & 2 & -2\\ -1 & 0 & 1\\ 1 & 1 &0\end{array}$ sous forme normale de Jordan et en déduire $A^n$ pour tout $n\in \N$
\end{exo}

\begin{exo}[pareil]
Meme exercice pour $A=\begin{array}{c c c} 3 & -1 & 1\\ 2 & 0 & 1\\ 1 & -1 &2\end{array}$.
\end{exo}

\begin{exo}
Si vous arrivez là, appelez-moi et je vous donnerai des exercices théoriques marrants\\
Bonne année, bonne santé, tout ça quoi...
\end{exo}
\end{document} 