Institut Camille Jordan  

Séminaire Stéphanois de mathématiques accessibles

Archives 2013-2014:


mercredi 28 mai 2014   15h00
salle C112 - Université Jean Monnet St-Etienne
@   séminaire   Stéphanois de Mathématiques Accessibles
Alain FAISANT (UJM-ICJ)
La suite de Fibonacci p-adique
Résumé :
On montrera comment l'utilisation des nombres p-adiques permet de donner "d'un coup" les propriétés classiques de divisibilité des nombres de Fibonacci


mercredi 28 mai 2014   14h00
salle C112 - Université Jean Monnet St-Etienne
@   séminaire   Stéphanois de Mathématiques Accessibles
Olivier ROBERT (UJM-ICJ)
Autour de la fonction zêta et du théorème des nombres premiers
Résumé :
Nous nous proposons dans cet exposé de présenter quelques-uns des outils de théorie analytique des nombres qui interviennent dans la démonstration classique du théorème des nombres premiers. En particulier, nous mettrons en évidence le rôle crucial joué par la fonction zêta de Riemann, ainsi que les conséquences de la célèbre Hypothèse de Riemann sur la répartition des nombres premiers.
Les prérequis pour cet exposé ne dépassent pas le niveau L3 : ils s'agit essentiellement de résultats d'analyse, notamment de variable complexe.


mercredi 21 mai 2014   14h00
salle A1 - Université Jean Monnet St-Etienne
@   séminaire   Stéphanois de Mathématiques Accessibles
Alain FAISANT (UJM-ICJ)
Diviseurs premiers des nombres de Fibonacci
Résumé :
Soit (f_n)_n>=o la suite de Fibonacci [f_0=0, f_1=1, f_n+1=f_n+f_n-1] .
Pour un nombre premier donné p, on cherche les nombres de Fibonacci f_n tels que p divise f_n. La méthode utilisée utilise peu de matériel : espaces vectoriels, polynômes de degré 2, corps finis, groupes finis, mais on verra qu'elle touche à des résultats jolis et assez profonds.
Séminaire à destination des étudiants



lundi 24 février 2014   14h00
salle C112 - Université Jean Monnet St-Etienne
@   séminaire   Stéphanois de Mathématiques Accessibles
Laurence GRAMMONT (ICJ)
Le problème polynomial de valeurs propres
Résumé :
On considère le polynôme suivant de degré l>1 à coefficients dans M_n(C),
P(X )=sum A_iX^i
Le Polynomial eigenvalue problem (PEP) s'énonce comme suit:

Trouver les complexes \lambda et les vecteurs non nuls x tels que
P( \lambda).x = 0

On va transformer ce problème en un problème généralisé de valeurs propres
(GEP) d'une manière analogue au passage d'une équation différentielle d'ordre l à un système différentiel d'ordre 1.
L( \lambda)x = 0
avec L( \lambda) = \lambda B + A (faisceau de matrices).

Question 1: Comment respecter les propriétés spectrales du (PEP) (dues aux structures des matrices A_j) dans la transformation.
On présentera dans une perspective historique des linéarisations "structurées" de P.
Question 2: Comment peut-on évaluer la qualité de la linéarisation par rapport
au calcul numérique du (PEP)
Par les notions de conditionnement et Backward erreur.
Question: Comment utiliser ces outils en vue d'améliorer le calcul numérique
du (PEP)?
Une des pistes des recherches actuelles sur le sujet : L'exploitation de l'algèbre
tropicale pour le calcul numérique du (PEP)

Quelques prérequis: calcul matriciel.



mercredi 29 janvier 2014   14h00
salle C112 - Université Jean Monnet St-Etienne
@   séminaire   Stéphanois de Mathématiques Accessibles
Pierre-Louis Cayrel (Hubert Curien)
Cryptographie basée sur les codes correcteurs d'erreurs.
Résumé :
Dans cet exposé qui se veut introductif, je présenterai les notions importantes de cryptographie et de théorie des codes correcteurs d’erreurs. Je montrerai comment utiliser la théorie des codes correcteurs pour construire des "cryptosystèmes" efficaces. Cette manière de faire de la cryptographie possède de nombreux avantages sur la cryptographie traditionnelle (basée sur des problématiques de théorie des nombres comme la factorisation ou le logarithme discret). En plus d’être sûr face à l’ordinateur quantique, rapide et "facilement" implantable en hardware, ce genre de cryptographie est très modulable, le choix des paramètres est très large, les problèmes sous jacents sont NP complets et étudiés depuis des années. Après avoir présenté le schéma de chiffrement de McEliece, je présenterai brièvement comment on peut signer un message et s'identifier à l’aide de problématiques de théorie des codes correcteurs d’erreurs. Je terminerai mon exposé sur quelques problèmes ouverts.
Quelques prérequis: espace vectoriel, matrices, et savoir qu'il existe des corps finis.



lundi 14 octobre 2013   16h30
salle C112 - Université Jean Monnet St-Etienne
@   séminaire   Stéphanois de Mathématiques Accessibles
Filippo NUCCIO (ICJ/IUT)
Le dernier théorème de Fermat, ou sur une preuve qui ne tient pas dans la marge.
Résumé : 
Le but de cet exposé est de présenter d'une façon accessible les idées principales sous-jacentes à la preuve de Wiles du dernier théorème de Fermat qui dit qu'aucune solution entière à l'équation a^n+b^n=c^n n'existe dès que n est plus grand que 2 (sauf si abc=0, bien-sûr). On ne rentrera surement pas dans tous les détails, mais on espère pouvoir présenter les ingrédients et montrer la stratégie générale de la preuve - et en parler tous ensemble.
Prérequis: Aucune connaissance particulière n'est requise au delà d'un niveau M1 mathématiques. Il y aura des rappels de théorie de Galois et de géométrie algébrique - dans un esprit informel



mardi 10 septembre 2013   14h00
salle C112 - Université Jean Monnet St-Etienne
@   séminaire   Stéphanois de Mathématiques Accessibles
Julian TUGAUT (ICJ/Télécom)
Quelques résultats sur les diffusions non-linéaires
Résumé : 
L'objet de l'exposé est de présenter quelques résultats sur les diffusions non-linéaires. Plus particulièrement, on se concentrera sur les diffusions de McKean-Vlasov. Il s'agit d'un processus aléatoire qui représente le mouvement d'une particule dans un gaz de particules. La diffusion de McKean-Vlasov est également l'interprétation probabiliste d'une équation aux dérivées partielles déterministes non-linéaires, dite des milieux granulaires. Un résultat de tiercéïté des probabilités invariantes sera notamment donné.
Pré-requis : espérance, équations aux dérivées partielles