| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Mario AHUES (ICJ-UJM) Linéariser ou discrétiser : que faire en premier? Résumé : Afin de résoudre une équation non linéaire dans un espace fonctionnel de dimension infinie, deux processus sont concernés : la discrétisation et la linéarisation. Dans ce travail nous étudions les différences qui peuvent apparaître quand on les effectue dans un ordre ou dans l'autre. Linéariser d'abord et discrétiser ensuite le problème linéaire, sera appelé l'Option (A). Discrétiser en premier lieu et linéariser le problème discret sera appelé l'Option (B). Comme procédure de linéarisation nous considérerons la méthode de Newton-Kantorovich et comme procédure de discrétisation la méthode de Projection de Kantorovich. Des exemples illustreront les résultats théoriques dans le domaine des équations intégrales non linéaires et dans celui du problème spectral d'un opérateur différentiel d'inverse compact. Pré-requis: L'exposé devrait être accessible pour les L3 Maths. |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Mathieu SART (ICJ-UJM) Estimation paramétrique optimale et robuste Diaporama de l'exposé Résumé : Le thème de cet exposé est celui de l’estimation paramétrique en statistiques inférentielles. Nous observerons des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et essayerons d’estimer leur distribution commune en utilisant une approche paramétrique. Nous nous restreindrons par souci de simplicité aux modèles paramétriques de dimension 1 et rappellerons la méthode des moments ainsi que celle du maximum de vraisemblance. Nous soulignerons leurs limitations et présenterons une autre procédure statistique conduisant à des estimateurs qui sont à la fois optimaux et robustes même dans des modèles où la méthode du maximum de vraisemblance ne fonctionne pas. Elle établit un pont entre deux paradigmes statistiques, celui de l’estimation et celui des tests. Quelques simulations numériques concluront l’exposé. Pré-requis: Cet exposé devrait être accessible à un niveau L3. Prérequis: notions de bases en probabilités (notions de variables aléatoires, d’indépendance, de densité, d’espérance et de variance,...) |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Mahdi Boukrouche (UJM - ICJ) Problème de Navier-Stokes avec un terme en mémoire Résumé : Je donnerai une review sur les problèmes liés aux équations de Navier-Stokes, les cas où on obtient existence, unicité de sa solution. Je donnerai la notion du comportement en espace, c'est à dire lorsque une des dimensions du domaine d'écoulement devient négligeable, ceci peut conduire aux théories d'homogénéisation. Je donnerai aussi la notion du comportement en temps, c'est à dire lorsque le temps tend vers l'infini, ce qui conduit aux notions d'attracteurs. Ensuite je présenterai le cas avec un terme en mémoire. Pour que l'exposé soit accessible aux L3, je présenterai d'abord ce que sont les équations de Navier-Stokes, son histoire depuis les travaux de Jean Leray 1933-1934 et comment les étudier. |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Philippe Ezequel (Laboratoire Hubert Curien (UJM)) Sémantique de la programmation logique Résumé : "Il n'est pas nécessaire d'espérer pour entreprendre, ni de réussir pour persévérer" : même si Kurt Gödel a répondu négativement à la question posée par Hilbert concernant la possibilité de mécanisation des preuves en théorie des ensembles, on peut tout de même, dans le cadre plus restreint de la logique du premier ordre (dite aussi "des prédicats"), concevoir des machines universelles permettant de prouver des conséquences logiques d'une théorie donnée. L'exposé débutera par un rappel des notions de logiques nécessaires (et suffisantes, il n'est pas question d'être encyclopédique). Je montrerai ensuite le cheminement qui mène des formules logiques à la programmation logique, avec des exemples et des démonstrations de programmes (mais l'exposé ne sera pas un cours de programmation Prolog!). Enfin j'exposerai la sémantique dénotationnelle de la programmation logique ainsi que les problèmes posés par la négation. |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Thierry LAMBRE (Clermont-Ferrand) K-théorie algébrique et algèbre homologique: un beau mariage en théorie algébrique des nombres? Résumé : Nous présenterons quelques interactions entre K-théorie (en bas degré) et homologie de Hochschild dans le cadre de la théorie algébrique des nombres. Par des méthodes de géométrie différentielles convenablement algébrisées, nous montrerons comment cette homologie de Hochschild permet de détecter quelques informations partielles liées à la ramification, la $p$-torsion et la capitulation pour le groupe des classes d'un anneau de Dedekind. Prérequis: Une relative aisance (niveau M1) avec la théorie algébrique des nombres serait d'un grand confort. Je crois que c'est à peu près tout. Je rappellerai la définition du groupe des classes, mais ne donnerais pas de définition précise d'un anneau de Dedekind (par oral, je dirai que les idéaux admettent une décomposition analogue à celle des nombres en nbres premiers). Et les exemples seront toujours des corps de nombres. Concernant la K-théorie et l'algèbre homologique, il n'y aucun prérequis: je définirai tout (ou je cacherai tout!) |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Daniel BARLET (IECN-IUF) Modules de Brieskorn de singularités isolées et périodes. Résumé : Je commencerai par rappeler les "définitions de bases" sur les modules de Brieskorn (les (a,b)-modules) pour les singularités isolées de polynômes à (n+1)-variables, le lien avec la monodromie et les intégrales de périodes évanescentes. Ensuite j'essayerai d'expliquer comment dans le cas d'un polynôme ne présentant que (n+2) monômes (les premiers exemples non quasi-homogènes) on peut déterminer explicitement les équations différentielles associées aux périodes évanescentes. "Prérequis": Le sujet dont je veux parler touche plusieurs domaines des mathématiques : polynômes de plusieurs variables, fonctions holomorphes d'une variable (mais souvent multiformes, donc Logarithme complexe) un peu d'homologie (mais le cas d'un ouvert de \C suffit à suivre les idées et les premiers exemples) et "formes différentielles naïves". Je compte démarrer tranquillement en donnant un ou deux exemples très élémentaires. Ensuite les résultats sont assez simples à concevoir et je ne donnerai pas de démonstration (seulement des idées)... Il s'agit donc d'un tour d'horizon "sans technique" et je définirai les notions qui ne relèvent pas des "prérequis" ci-dessus. |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Filippo NUCCIO (ICJ-UJM) Théories de Galois: faut-il enlever un "s" aux Mathématiques pour le remettre ici? Résumé : IL Y A une mathématique, une et indivisible": ainsi commence l'introduction de l'oeuvre de Nicolas Bourbaki, en nous laissant orphelins d'un "s" à la quelle on essaiera de rendre justice dans cet exposé. On discutera ensemble de trois ou quatre cadres apparemment très variés où une même théorie de Galois, quoique déguisée avec des habits un peu différents, permet d'attaquer plusieurs questions de façon fort élégante. On finira pour s'apercevoir qu'avec ou sans "s", l'unité et l'indivisibilité proposées par Bourbaki sont tout-à-fait séduisantes. Prérequis: Niveau L3 Maths |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Polyxeni LAMPROU (Université de Haïfa, Israël) About a combinatorial result |