| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Anne PICHEREAU (ICJ-UJM) Un peu de mécanique et de mathématique. Résumé : Cet exposé cherche à justifier le lien naturel entre algèbres non-commutatives et algèbres de Poisson, à l'aide du lien entre mécanique quantique et mécanique classique. Cette première partie sera inspirée de certains chapitres du livre ``Les principes de la mécanique quantique", de P. A. M. Dirac. Ceci nous permettra de motiver l'étude des algèbres non-commutatives et des algèbres de Poisson ainsi que différents types de liens mathématiques entre elles. Pré-requis: un niveau L3 devrait largement suffire. |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Andrey AMOSOV Prof. Moscow Power Energy Institute (Technical University), Chair of Mathematical Modeling Boundary value problems for the radiative transfer equation with reflection and refraction conditions. Résumé : We consider the boundary value problems for the radiation transfer equation with reflection and refraction conditions in accordance with the Fresnel laws and with diffuse reflection and diffuse refraction conditions. We establish the existence and uniqueness of a solution. We also obtain a priori estimates and some properties of the solution. Prérequis : Problèmes aux limites pour les EDP, Espaces L^p, dérivée faible. |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Olivier Alata (Laboratoire Hubert Curien, UJM) Critères d'information pour la sélection de modèles - Application à l'analyse de donnée RGB-D et modélisation de textures Résumé : Au cours de ce séminaire, j'introduirai une approche devenue maintenant classique en sélection de modèles : les critères d'information qui sont des critères de type log-vraisemblance pénalisée. Ces critères permettent de sélectionner un modèle qui représente un bon compromis entre son pouvoir de représentation (provenant du terme de vraisemblance) et sa complexité en rapport avec le nombre de paramètres du modèle. Deux exemples d'utilisation sont ensuite décrits. Tout d'abord dans un contexte d'analyse de données couleur+profondeur (RGB-D), il est question d'identifier le modèle permettant de décrire les directions locales en lien avec un nuage de points à l'aide d'un mélange de distributions directionnelles 3D puis de décrire l'information couleur+position3D+direction locale à l'aide d'un mélange couplant distributions directionnelles et gaussiennes multidimensionnelles. Ensuite, dans un contexte de modélisation mathématique de textures couleur à l'aide d'une somme de sinusoïdes 2D couplées à un modèle de processus aléatoire de type AR (AutoRegressif), il s'agit d'estimer conjointement le nombre de sinusoides appropriées et la taille du support de prédiction du modèle AR. Des exemples de textures couleur de synthèse seront proposés. |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Jorg Brudern (Université de Göttingen) Artin's conjecture in Diophantine analysis Résumé : In the 1930s, Emil Artin put forward an influential chain of conjectures that concern the existence of p-adic points on projective hypersurfaces. The status of these conjectures is uncertain : in some ways, the conjecture is completely wrong, in others it is almost true. The lecture will formulate Artin's conjectures in elementary terms and then explain their relevance to diophantine analysis. The state of the art will be summarized, with combinatorial methods at the focus of attention. |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Magdalena BOOS (Université de Bochum) Quivers and their representations: Linear Algebra at ist best Résumé : In this introductory talk, all concepts will be defined and explained in detail. We talk about the meaning of quivers with relations and motivate the theory by basic examples from Linear Algebra. By looking at representations of such quivers, we discuss an important example in detail: How is the Jordan Normal form of matrices of square size n related to this setup? The strength of methods and techniques which are available for quiver representations will be sketched. Algèbre linéaire, forme normale de Jordan |
| @ séminaire Stéphanois de Mathématiques Accessibles Rekha P. Kulkarni (IIT Bombay) Solution of Integral Equations using Projection Methods Résumé : We are interested in approximate solutions of the Fredholm integral equations of the second kind using projection methods. Classical methods such as the Galerkin method associated with an orthogonal projection and the collocation method associated with an interpolatory projection are discussed. We also consider the iterated Galerkin and the iterated collocation methods which have higher orders of convergence. A method proposed by author which improves upon the iterated Galerkin/iterated collocation is next described. The proofs for orders of convergence for various methods in the case of a smooth kernel are discussed brie y. We obtain orders of convergence in the case of a kernel of the type of a Green's function and validate these results by a numerical example. Prérequis: Analyse, niveau L3 |