Mes travaux de recherche se situent au
confluent de la théorie des nombres, de l'analyse et la
géométrie complexe et algébrique.
Plus précisément, j'étudie les
propriétés d'une classe d'objets analytiques
appelés séries de Dirichlet ou fonctions zêtas à une ou plusieurs variables.
Ces fonctions zêtas transforment des problèmes d'origine
arithmétique ou géométrique (comptage des solutions d'équations
diophantiennes, densité des points rationnels
sur les variétés
algébriques, spectre d'opérateurs,.. ) en d'autres problèmes de
prolongement analytique qui se pretent mieux à l'analyse.
Les
théorèmes taubériens traduisent ensuite l'information analytique obtenue sur ces
derniers en information sur les problèmes arithmétiques ou géométriques
du départ. Ce point de vue, que j'ai exploité dans mes travaux et que je
continue à explorer, permet en particulier d'utiliser les puissantes méthodes géométriques et analytiques (résidus
à une ou plusieurs variables, résolution des singularités, etc..) dans divers problèmes de comptages issus de la théorie des
nombres, de la géométrie arithmétiques, de la Physique mathématiques, de la Géométrie fractale, etc.
Mots clés : Théorie des nombres, fonctions Zêtas et séries de Dirichlet à une ou plusieurs variables,
divers fonctions de comptage, representation des entiers, points rationnels sur les variétés
algébriques, hauteurs, Géométrie fractale, résolution des
singularités, représentations
intégrales, fonctions meromorphes à une ou plusieurs variables,
prolongements analytique, etc.
Classification :
11M32 Multiple Dirichlet series and zeta functions and multizeta values
11M41 Other
Dirichlet series and zeta functions
11N37 Asymptotic results on arithmetic functions
11N45 Asymptotic results on
counting functions for algebraic and topological structures
11P21 Lattice
points in specified regions
14G05 Rational
points
14G10 Zeta-functions
and related questions
32A20 Meromorphic
functions (several variables)
32A25 Integral
representation of holomorphic functions (several variables)
14B05 Singularities
(algebraic geometry)
14P10 Semialgebraic
sets and related spaces
Parcours
professionnel
Depuis 2022 : Professeur classe exceptionnelle (PR Ex1, promu par le CNU).
Université Jean-Monnet (Saint-Etienne);
2015-2022 : Professeur 1ère classe (promu par le CNU).
Université Jean-Monnet (Saint-Etienne);
2008-2015 :
Professeur 2ème classe. Université Jean-Monnet (Saint-Etienne);
2002-2008 : Maître de Conférences à
l'Université de Caen;
1997-2002 : Maître de Conférences à
Cherbourg (antenne de l'Université de Caen);
1996-1997 : Séjour post-doctoral au
Max-Planck Institut (Bonn, Allemagne)
et à l'Institut des Hautes Etudes
Scientifiques (IHES) (Paris, France);
1994-1996 :
ATER à l'Université de Nancy 1.
Formation
Novembre 2005 : Habilitation à Diriger des
Recherches de l'Université de Caen .
Titre : ``Contributions à la théorie générale des fonctions
Zêta et applications en théorie des nombres et en géométrie arithmétique...''
Jury : F. Amoroso, D. Barlet (Président), J-P.
Bézivin, A. Chambert-Loir (Rapporteur), G. Laville, B. Lichtin (Rapporteur), S.
Louboutin,
K. Matsumoto (Rapporteur) et
Ph. Satgé.
Titre :
``Singularités des séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs
variables et applications à la théorie analytique des nombres''
sous la
direction du Prof. Daniel Barlet.
Jury : D. Barlet (Directeur), F. Loeser (Rapporteur), B. Malgrange (Président du jury et Rapporteur), P. Sargos, G. Tenenbaum et Y. Varouchas.
- Singularités de séries de Dirichlets
associées à des polynômes de plusieurs variables et applications
en théorie analytique des
nombres.
Thèse de Doctorat de l'Université Henri Poincaré-Nancy 1.
Soutenue le 19 décembre 1995.
- Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet
à support dans un sous ensemble semi-algébrique
de ${\Bbb R}^n$, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, Paris, Ser.
I 323, No.7, 729-733 (1996) .
- Un théorème de K.Mahler revisité. Max Planck Institut-MPI 96-164 (28 pages)
- Singularités
de séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables
et applications en théorie e analytique
des nombres,
Annales de l'Institut Fourier volume
47, No.2, pp. 429-483 (1997). (55 pages)
- Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet
à support dans un sous ensemble
semi-algebrique
de ${\Bbb R}^n$,
Compositio Mathematica,
volume 114, pp. 219-261, (1998). (43 pages)
- Preuve d'une conjecture de Hardy et Littlewood,
Comptes rendus de l'Académie des Sciences, Paris, Ser. I, t. 328,
p. 557-562 (1999).
erratum ibid. 331, No.9, 661-662 (2000)
- Prolongement analytique d'une classe de fonctions
zêtas des hauteurs et applications.
Bulletin de la société mathématique de France,
Vol. 133, p. 297-329 (2005). (33 pages)
- Zeta function
associated to Pascal's triangle mod p.
Japanese Journal of Mathematics. Vol. 31, No. 1, p. 157-174 (2005).
(18 pages).
-"Contributions à la théorie générale des fonctions
Zeta et applications en théorie de nombres
et en géométrie arithmétique..." (document
de synthèse).
Habilitation à diriger les Recherches soutenue
le 25 novembre 2005.
- Mixed zeta functions and application to some lattice points problems. (26 pages).
ArXiv :math/0505558v2.
- Manin's conjecture on toric varieties with different heights. (17 pages).
ArXiv :math0711.1520v2.
- "Spectral action on noncommutative torus."
(travail en commun avec B. Iochum, C. Levy et A. Sitarz)
"JOURNAL OF NONCOMMUTATIVE GEOMETRY", Vol. 2, No. 1, p. 53-123, (2008), (70 pages).
- Multiple zeta functions associated with linear recurrence sequences and the vectorial sum formula
(travail en commun K. Matsumoto et H. Tsumura),
"Canadian Journal of Mathematics", Vol. 63 No. 2, p. 241-276, (2011), (36 pages). https://doi.org/10.4153/CJM-2010-085-1
- Height zeta functions on generalized projective toric varieties.
dans "Recent Trends on Zeta functions in Algebra and
Geometry", "Contemporary Mathematics Series",
edited by the
Americain Mathematical Society (AMS) and the Real Sociedad Matematica
Espanola (RSME), (2012), (34 pages).
Cet article presente les détails des résultats que j'ai annoncé dans le colloque :
"Second International Workshop on Zeta Functions in Algebra and Geometry" (Palma de Mallorca, Spain, May 3-7th, 2010)
Paru au Journal
of Number Theory, 217 (2020) (40 pages).
- Values at non-positive integers of partially twisted multiple zeta-functions II,
(Travail en commun avec Kohji Matsumoto et Simon Rutard).
arXiv:2506.20150v1. Soumis (2025).
La lettre de l'Institut National des sciences mathématiques et de leurs intéractions (INSMI), numéro de février 2013
(La
rubrique "Actualités Scientifiques" de ce numéro est consacrée à mon
travail avec Ben Lichtin sur les fonctions zêtas et la géométrie
des ensembles fractals discrets).
Images des Maths, Revue de Presse mars 2013
Mon Interview dans la Revue "La Recherche", numéro d'avril 2013.
- Depuis août 2020 : Directeur adjoint l'Institut Camille Jordan (UMR 5208 du CNRS) et responsable de son site Stéphanois
- Depuis janvier 2015 : Membre du conseil de l'Institut Camille Jordan (UMR 5208 du CNRS) ainsi que du comité de son site Stéphanois
-Depuis 2016 : Membre élu du conseil de la faculté des
Sciences et Techniques de l’Université Jean Monnet.
- 2010-2021 : Membre du conseil de l'école
doctorale ED SIS 488 "Sciences, Ingénierie, Santé"
- 2015-2017 : Responsable Français
du projet entre le CNRS et la société Japonaise pour la promotion de la science
(JSPS)
intitulé « Fonctions zêta à plusieurs variables et applications ».
- 2015-2017 : Coordinateur international et responsable Français (dans le cadre du programme de
coopération scientifique MATH-AmSud
entre la France et l’Amérique Latine) du projet avec le Brésil et le Pérou intitulé « MZFTTA-Multivariate Zeta functions, Tauberian theorems and
Applications ».
Une sélection de Colloques que j'ai co-organisés :
IXèmes
Rencontres Arithmétiques de Caen (du 29 au 30 mai 1998)
(Organisateurs : D. Essouabri et S. Louboutin)
XVèmes
Rencontres Arithmétiques de Caen (du 14 au 16 juin 2004)
(Organisateurs : D. Essouabri,
B. Lichtin et Ph. Satgé)
Saint-Etienne, 19-21 novembre 2024. Organisateurs : D. Essouabri, F. Hennecart, M. Munsch et O. Robert
Saint-Etienne, 11-12 décembre 2025. Organisateurs : D. Essouabri, F. Hennecart, M. Munsch et O. Robert
_________________________________________________________________________________________________________ Une sélection de Colloques (récents) auxquels j'ai été invité :
Zeta Functions Conference (September 18-22, 2006, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Balazard and M. Tsfasman)
Analytic Number Theory Conference (October 11-13, 2006, RIMS, Kyoto, Japan)
(Organizer : S. Egami)
Zeta Functions Conference II (December 1-5, 2008, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Balazard and M. Tsfasman)
Second International Workshop on Zeta Functions in Algebra and Geometry
(Palma de Mallorca, Spain, May 3th to may 7th, 2010)
(Organizers : A. Melle-Hernández, W. Veys and W. A. Zúñiga-Galindo).
Zeta Functions Conference III (June 21-25, 2010, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Balazard, M. Tsfasman and A. Zykin)
Zeta Functions Conference IV (November 19-23, 2012, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Hindry, Ph. Lebacque, M. Tsfasman and A. Zykin)
Première rencontre ANT (Automata
in Number Theory), du 28 juin au 2 juillet 2016 sur
l'île de Porquerolles,
organisateurs : Boris Adamczewski et Eric Delaygue.
Zeta Functions Conference VI (December 5-9, 2016, Moscow, Russia)
(Organizers: D. Fiorilli, F. Jouve, Ph. Lebacque and A. Zykin)
Ecole d'Eté
ZETAS 2018 « Fonctions zêta, fonctions polyzêta,
séries arithmétiques : applications aux motifs et à la théorie des
nombres ». 18-29 juin 2018, Université Savoie Mont
Blanc. Organisateurs : Georges Comte, Michel Raibaut et Jean-Louis
Verger-Gaugry
The Sixth International Conference on Analytic Number Theory and Spatial Tessellations, September 24-28, 2018, Kyiv, Ukraine
3rd International Congress
Algebra, Number Theory and Applications. Avril 2019, Oujda, Maroc.
Journées de Théorie
des Nombres et Cryptographie de Valenciennes. Université Polytechnique Hauts-De-France, INSA
Hauts-De-France, 02-03 Novembre 2021.
RIMS Conference 2025, October 14th-17th (Kyoto, Japan)
______________________________________________________________________________________________Page des séminaires-Groupes de travail de l'Institut Camille Jordan
Séminaire
de Théorie des Nombres et Combinatoires
(Organisateurs : Anthony POELS, Philippe Nadeau, Thomas Gerber et Xavier Roblot)
Séminaire d'Arithmétique (ICJ/UMPA)
Séminaire stéphanois des mathématiques accessibles.____________________________________________________________________
Stage Hippocampe : Grâce au soutien de l'Université Jean Monnet, de l’institut Camille Jordan (UMR 5208 du CNRS) et du Labex Milyon nous organisons chaque année, durant 3 jours au mois de juin, un stage Hippocampe, à destination des élèves des classes préparatoires MPSI. Les élèves participent à des ateliers de recherche, en mathématiques sur des thèmes variés. Les ateliers se déroulent en petits groupes et sont encadrés par une enseignante de la prépa Fauriel et des enseignants-chercheurs du site stéphanois de l’Institut Camille Jordan. Les élèves doivent alors réfléchir, discuter, expérimenter, échanger, trouver des réponses….. comme de vrais chercheurs en mathématiques. Le dernier jour les étudiants présentent leurs résultats, réalisés sous la forme de posters, lors d’un exposé à l’oral.Quelques Liens Mathématiques :
Serveur de la Société Mathématique de France (SMF)The Arnol'd Seminar, Moscow
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Univ. de Caen)
(Le laboratoire où j'ai travaillé en tant que maître de conférences jusqu'à septembre 2008)
Institut de Mathématiques Elie Cartan (Univ. Nancy I)
(Le Laboratoire où j'ai préparé ma thèse de doctorat sous la direction du Prof. Daniel Barlet.)
