Séminaire Stéphanois de Maths Accessibles
Séminaire de Maths Accessibles Saint-Etienne 2024-2025
(Co-organisé avec Marc Munsch depuis janvier 2024 et avec Michael Bulois avant 2024)
Le séminaire stéphanois de maths accessibles est en vacances. A bientôt, en octobre !
Lundi le 7 juillet 2025 (salle L 020 Bâtiment Forges 1, campus Manufacture)
Orateurs: Pierre-Louis Cayret et Brice Colombier ( Laboratoire Hubert Curien UJM)
Titre: Physical security of code-based cryptosystems
Résumé: Although code-based cryptosystems have existed for several decades, they have only been adopted for specific use cases due to performance and memory constraints, despite their long-standing track record of resisting cryptanalysis. However, they have recently received a lot of research attention thanks to the NIST post-quantum cryptography standardisation process, which began in 2016. One aspect of this process involves evaluating the resistance of these cryptosystems to physical attacks, where an attacker has physical access to the device running the programme.
In this presentation, we consider the Classic McEliece cryptosystem. After recalling its three main algorithms, we present two attacks that aim to recover the short-term secret and one that targets the long-term secret. Finally, we discuss possible countermeasures to prevent these attacks and share some observations that may be of interest to mathematically inclined researchers.
Lundi le 16 juin 2025 à 14h, salle L219 ( Forges 1)
Oratrice: Nermin Salepci (ICJ, Lyon 1)
Titre: Autour des fibrations de Lefschetz réelles : propriétés de monodromie et classification.
Résumé : Une fibration de Lefschetz sur une variété lisse de dimension 4 est une fibration en surfaces, dans laquelle seules un nombre fini de fibres sont autorisées à présenter une singularité de type nodal. Une des propriétés importantes des fibrations de Lefschetz est qu’elles constituent l’analogue topologique des variétés symplectiques de dimension 4 (S. Donaldson, R.Gompf). Par ailleurs, une structure réelle est une généralisation de la conjugaison complexe aux variétés lisses de dimension paire.
Dans cet exposé, nous introduisons les fibrations de Lefschetz réelles, présentons leurs principales propriétés, et proposons une classification à l’aide de diagrammes en collier, sous certaines conditions.
Lundi le 7 avril à 14h salle L 219 (Bât. Forges 1, Manufacture)
Orateur: Guillaume Aubrun ( ICJ, Lyon 1)
Titre: Complexité des polytopes en grande dimension
Résumé: Je présenterai un résultat dû à Figiel, Lindenstrauss et Milman (1979) : un polytope convexe de grande dimension ayant un centre de symétrie a nécessairement beaucoup de sommets ou beaucoup de facettes (plus précisement, le produit log(nb sommets)*log(nb facettes) est minoré par un multiple de la dimension). La seule preuve connue repose sur des considérations probabilistes.
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Lundi le 10 mars 2025 à 14h (Site Manufacture, salle L020-Espace de créativité, Bât. Forges 1, RdC)
Orateur : Boris Adamczewski (CNRS, Lyon 1)
Titre: Les noms des nombres: vers un existentialisme arithmétique?
Résumé: Cet exposé a pour objectif d’explorer une problématique que l’on peut formuler à travers deux hypothèses opposées : celle d’une aptonymie arithmétique, où le « nom » d’un nombre—défini, par exemple, par la suite de ses décimales— refléterait ses propriétés mathématiques principales, ou au contraire celle d’une forme d’existentialisme arithmétique, où ce nom ne prédéterminerait pas ses propriétés. Celle-ci s’inscrit dans une longue tradition de réflexion nourrie par des mathématiciens aux intérêts très variés, tels que Pascal, É. Borel, Turing, Morse ou, plus récemment, Furstenberg. J’expliquerai comment la théorie des automates finis, ainsi qu’une méthode introduite par Mahler à la fin des années 1920 pour étudier la transcendance de certaines valeurs de fonctions analytiques, peuvent être mobilisées pour aborder ce problème.
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Lundi le 17 février 2025 à 14h (Site Manufacture, salle L020-Espace de créativité, Bât. Forges 1, RdC)
Orateur: Benjamin Schraen (ICJ-Lyon 1)
Titre: Représentations galoisiennes p-adiques et fibrés vectoriels.
Résumé : Les représentations galoisiennes p-adiques sont des objets qui jouent un rôle central dans un certain nombre de problèmes de géométrie arithmétique. Ce sont des objets qui sont particulièrement ardus à décrire, on essaie donc souvent d'en donner une description par des objets plus faciles à manipuler.
Dans cet exposé, après une brève introduction aux nombre p-adiques, j'introduirai la notion de représentation galoisienne. Le but sera d'expliquer comment décrire ces représentations de façon plus simple aux moyen d'objets d'algèbre linéaire. Ces techniques trouvent leur origine dans des analogues complexes tels que la correspondance de Riemann-Hilbert, j'essaierai d'insister sur ce point.
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Lundi le 13 janvier 2025 à 14h ( Site Manufacture, salle M 102, Bât. Forges 2 )
Orateur: Daniel Le Roux ( ICJ-Lyon1)
Titre: "Modélisation en environnement : les ondes océaniques".
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Lundi le 9 décembre 2024 à 14h ( Site Manufacture, salle M 102, Bât. Forges 2)
Orateur: Julien Vovelle (ENS Lyon)
Titre : Réactions chimiques bi-moléculaires
Résumé : La modélisation des réactions chimiques bi-moléculaires conduit à divers problèmes mathématiques d'intérêt dans divers domaines de mathématiques. On abordera en particulier :
- l'existence de solutions classiques pour des systèmes d'équations de réaction-diffusion (on pourra comparer au problème similaire pour les équations de Navier-Stokes),
- la justification de la convergence de la description à l'échelle moléculaire (via des interactions stochastiques) vers la description macroscopique des phénomènes. On mentionnera un problème de combinatoire qui se présente dans cette dernière étude.
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Lundi le 21 octobre 2024 à 14h ( Site Manufacture, salle à préciser)
Orateur: Bruno Salvy ( ENS Lyon)
Titre: Preuves automatiques de positivité de solutions de récurrences linéaires
Abstract: Le calcul formel étudie la possibilité de résoudre algorithmiquement des questions mathématiques. Dans ce domaine, de nombreux algorithmes ont été développés pour manipuler des récurrences et équations différentielles linéaires, calculer automatiquement des sommes et intégrales de leurs solutions et prouver des identités les reliant. Les questions d’inégalités sont plus délicates et des problèmes d’apparence simple n’ont pas encore de solution algorithmique. Si on savait décider la positivité de solutions de récurrences linéaires, alors on saurait aussi décider la croissance, la convexité, la log-convexité et on saurait comparer deux suites. Mais même pour des récurrences à coefficients constants, décider la positivité d’une solution permettrait de résoudre le problème de Skolem qui reste hors d’atteinte. Nous nous intéressons aux récurrences à coefficients polynomiaux, qui apparaissent naturellement en combinatoire ou comme coefficients de Taylor de nombreuses fonctions en analyse.
Pour une grande classe de récurrences d’ordre arbitrairement grand, nous donnons un algorithme qui décide la positivité pourvu que les conditions initiales vérifient une condition de généricité. L’algorithme produit un certificat qui permet une preuve par récurrence de la positivité. Il s’agit d’un travail en commun avec Alaa Ibrahim.
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Séminaire de Maths Accessibles-Saint-Etienne 2023-2024
(Co-organisé avec Marc Munsch depuis janvier 2024 et avec Michael Bulois avant cette date)
Jeudi le 27 Juin à 15h Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Orateur: Ernesto Mistretta, Université de Padoue
Titre: "Les groupes fondamentaux des variétés de Kaehler"
Résumé: Le groupe fondamental est un des invariants topologiques les plus simples, et à la fois il est un objet qui peut donner lieu à des questions très compliquées. Dans la première partie on va essayer de décrire les propriétés plus importantes du groupe fondamental, en montrant des exemples, des conjectures, et des théorèmes connus. Dans la deuxième partie on va décrire le rôle du groupe fondamental dans l’étude des variétés algébriques. Des questions importantes qu’on va traiter sont: parmi tous les groupes, lesquels peuvent apparaître comme groupes fondamentaux de variétés algébriques projectives? Quelles sont des propriétés géométriques des variétés algébriques projectives qui peuvent être déduites de certaines propriétés du groupe fondamentale?
Finalement, on va décrire comment il peut être utile de considérer aussi les variétés complexes de Kähler, et non seulement les variétés projectives.
Lundi le 17 juin 2024 à 14h , Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Orateur: Nicolas Matte Bon (CNRS-Lyon 1)
Titre : Fonctions harmoniques et marches aléatoires sur les groupes
Résumé: Ce sera un exposé introductif sur les marches aléatoires sur les groupes, en particulier leur bord de Poisson, qui code les fonctions harmoniques bornées. Je discuterai sous quelles conditions, un groupe de type fini admet des fonctions harmoniques bornées, en survolant quelques résultats très classiques et d'autres bien plus récents.
https://www.univ-st-etienne.fr/fr/icj/actualites-icj/actualites-2023-2024/seminaire-maths-accessibles-17-06-2024.html
Lundi le 6 mai 2024 à 14h , Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Orateur: Laurent Bétermin ( ICJ-Lyon1)
Titre : Quelques exemples de problèmes de cristallisation dans le plan
Résumé : Si l'on considère des points du plan interagissant deux-à-deux via une énergie dépendant uniquement de la distance entre ces points, trouver les configurations d'énergie minimale est la plupart du temps un problème très difficile à résoudre. Dans cet exposé, j'expliquerai comment le choix de certaines interactions - le plus souvent issues de la Physique - permet d'obtenir un réseau périodique (ou une partie de celui-ci) comme configuration optimale de points, par exemple un réseau triangulaire (i.e. hexagonal) ou carré, et quelles sont les conjectures importantes de ce domaine de recherche.
Lundi le 8 avril 2024 à 14h , Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Oratrice: Véronique Maume-Deschamps (ICJ-Lyon1)
Titre: Forêts aléatoires guidées par l'objectif
Abstract:
Les forêts aléatoires, introduites par Breiman en 2001, sont devenues un outil standard en apprentissage statistique pour la classification et la régression. D'autres objectifs peuvent être recherchés : estimation de quantiles conditionnels, estimation de "l'effet de traitement moyen conditionnel" - CATE - par exemples. Après avoir rappelé les principes de construction des forêts aléatoires, nous nous intéresserons plus particulièrement aux forêts causales pour estimer le CATE. Nous présenterons quelques résultats théoriques, simulations et application à des données. Cet exposé est inspiré de travaux communs avec Kevin Elie-Dit-Cosaque, Bérénice-Alexia Jocteur, Clémentine Prieur, Pierre Ribereau, Ri Wang.
Lundi le 25 mars 2024 à 14h , Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Orateur: Christophe Garban (ICJ-Lyon1)
Titre: Continuous spin systems, topological phase transitions and roughening
Abstract:
One of the main goals of statistical physics is to observe how spins displayed along a lattice Z^d interact together and fluctuate. When the spins belong to a discrete set (for example the celebrated Ising model where spins sigma_x belong to {-1,+1}), the nature of the phase transitions which arise as one varies the temperature is now rather well understood. When the spins belong instead to a continuous space (for example the unit circle S^1 for the so-called XY model, the unit sphere S^2 for the classical Heisenberg model etc.), the nature of the phase transitions differs drastically from the discrete symmetry setting. The case where the (continuous) symmetry is non-Abelian is currently more mysterious than when the symmetry is Abelian. In the later case, phase transitions are caused by a change of behaviour of certain monodromies in the system called "vortices". They are called topological phase transitions for this reason.
In this talk, after an introduction to the mathematics of spin systems with a continuous symmetry, I will present some recent results on these spins systems as well as on models naturally associated with them, such as Coulomb gases and random integer-valued interfaces.
The talk will not require any background in statistical physics/probability. Based on joint works with Juhan Aru, Paul Dario, Avelio Sepúlveda and Tom Spencer.
Lundi le 15 janvier 2024 à 13h45 , Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Orateur: Didier Bresch (CNRS, Université Savoie Mont-Blanc)
Titre: "Glissements de terrains - Avalanches - Coulées de boue: Des enjeux mathématiques importants"
Résumé: " Les risques associés aux glissements de terrains - avalanches- coulées de boue se sont considérablement accrus avec le changement climatique et la croissance de la population. Mieux comprendre ces phénomènes complexes pour mieux les appréhender constitue un enjeu scientifique multidisciplinaire où les mathématiques ont un rôle à jouer. Lors de ce exposé, nous présenterons quelques spécificités des milieux granulaires associés à ces phénomènes et quelques challenges mathématiques inhérents. Les mathématiques en direction de problématiques scientifiques associées à la planète terre : c'est ce qui a motivé la création de l'Institut Mathématique de la Planète Terre (IMPT) en Mars 2021. ".
Lundi le 18 décembre 2023 à 14 h, Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Orateur: Filippo Santambrogio (Lyon 1)
Titre: "Comment approcher des densités continues par un nuage de points"
Résumé: " Je donnerai une présentation d'une question très classique et générale : comment approcher une distribution de probabilité donnée, a priori une densité, par un nombre fini de points ? deux cas de figure se posent : l'approximation par une mesure atomique supportée sur un ensemble de N points (avec poids arbitraires) ou celle par une mesure empirique (avec poids égaux à 1/N). Dans les deux cas on obtient un pavage de l'espace par des cellules convexes, appelées cellules de Voronoï ou de Laguerre selon le cas. Il s'agit de problèmes d'optimisation, aux applications multiples (en sciences de données, mais également en planification urbaine : où placer N stations de velo'v si on connaît la distribution de la population ?), qui ne sont malheureusement pas convexes. Je présenterai un certain nombre de propriétés sur les points critiques de ce problème d'optimisation qui peuvent partiellement expliquer pourquoi, malgré la non-convexité, les algorithmes le plus souvent utilisés donnent des résultats satisfaisants, malgré l'existence de certains très mauvais points critiques".
Lundi le 13 novembre 2023 à 14 h, Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Orateur: Julien Roques (Lyon 1)
Titre: "Solutions algébriques des équations différentielles linéaires: une approche arithmétique. "
Résumé: Une équation différentielle linéaire à coefficients dans Q(x) étant donnée, un problème classique consiste à déterminer si ses solutions sont algébriques, c'est-à-dire si ses solutions vérifient des équations polynomiales. L'objectif de cet exposé est de présenter une approche arithmétique de ce problème dont un point culminant est la conjecture des p-courbures de Grothendieck-Katz. /li>
Lundi le 16 octobre 2023 à 14 h, Salle de séminaire C 112 FST (Métare)
Orateur: Jean-Yves Welschinger (CNRS-Lyon 1)
Titre: "Décompositions en anses pincées des variétés triangulées"
Résumé: Je parlerai de variétés, qui font le quotidien du géomètre, des décompositions en anses qui permettent de les appréhender et d'une notion de décompositions en anses pincées que j'ai introduite dans un cadre discret, pour les variétés triangulées.
https://www.univ-st-etienne.fr/fr/icj/actualites-icj/actualites-2023-2024/seminaire-de-math-accessible-16-10-2023.html